Question

【題目】如圖，在等腰中，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于點.

（1）若，證明：；

（2）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數；若不可以，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或

【解析】

（1）由條件可得∠EDC=∠DAB，∠B=∠C，DC=AB，根據ASA即可證明結論；

（2）若△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=36°，根據∠AED>∠C，得出此時不符合；②當DA=DE時，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC的度數，根據三角形的內角和定理求出∠BAD，根據三角形的內角和定理求出∠BDA即可；③當EA=ED時，求出∠DAC，求出∠BAD的度數，根據三角形的內角和定理求出∠BDA的度數．

解：（1）證明：∵，

，

∴，

，

∵，

∴.

在和中，

，

∴（ASA）.

（2）∠BDA=72°或∠BDA=108°.

∵，

①當AD=AE時,∠ADE=∠AED=36°，

∵∠AED>∠C，

∴此時不符合；

②當DA=DE時,即∠DAE=∠DEA= (180°36°)=72°，

∵∠BAC=180°36°36°=108°，

∴∠BAD=100°72°=28°；

∴∠BDA=180°28°36°=116°；

③當EA=ED時,∠ADE=∠DAE=36°，

∴∠BAD=100°36°=64°，

∴∠BDA=180°64°36°=80°；

∴當∠BDA=116°或80°時，△ADE是等腰三角形.