Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.

（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）若AC＝4，BD＝3，求△ADE的周長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）9.

【解析】分析：（1）根據平行四邊形的判定證明即可；

（2）利用平行四邊形的性質得出平行四邊形的周長即可．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD.

∴AE∥CD，∠AOB＝90°

∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°

∴∠AOB＝∠EDB.

∴DE∥AC.

∴四邊形ACDE是平行四邊形．

（2）∵四邊形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝3，

∴AO＝2，DO＝1.5，AD＝CD＝＝2.5，

.∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴AE＝CD＝2.5，DE＝AC＝4，

∴△ADE的周長C△ADE＝AD＋AE＋DE＝2.5＋2.5＋4＝9