Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。

（1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？

（2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE＝3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）8（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列出方程求解即可；

（2）分點(diǎn)M在點(diǎn)E的右邊和左邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形對邊相等，利用AN=ME列出方程求解即可．

試題解析：（1）設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，

根據(jù)題意得，t＋2t＝2（4＋8），解得t＝8，

答：經(jīng)過8秒兩點(diǎn)相遇；

（2）①如圖1，點(diǎn)M在E點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)AN＝ME時(shí)，四邊形AEMN為平行四邊形，得：8－t＝9－2t，解得t＝1，

∵t＝1時(shí)，點(diǎn)M還在DC上，∴t＝1舍去；

②如圖2，點(diǎn)M在E點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)AN＝ME時(shí)，四邊形AEMN為平行四邊形，

得：8－t＝2t－9，解得t＝，

所以，經(jīng)過秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形.