Question

（2012•自貢）若x是不等于1的實數，我們把

1

1-x

稱為x的差倒數，如2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數為

1

1-(-1)

=

1

2

，現已知x1=-

1

3

，x₂是x₁的差倒數，x₃是x₂的差倒數，x₄是x₃的差倒數，…，依此類推，則x₂₀₁₂=

3

4

．

Answer 1

分析：分別求出x₂、x₃、x₄、x₅，…，尋找循環規律，再求x₂₀₁₂．

解答：解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，x₃=

1

1- 3 4

=4，x₄=

1

1-4

=-

1

3

，
∴差倒數為3個循環的數，
∵2012=670×3+2，
∴x₂₀₁₂=x₂=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．解題的關鍵是把數據的分子分母分別用組數k表示出來．