Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，連結BC交O于點D，E是⊙O上一點，且與點D在AB異側，連結DE

（1）求證：∠C＝∠BED；

（2）若∠C＝50°，AB＝2，則的長為（結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的長度＝π．

【解析】

（1）連接AD，根據圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據切線的性質得到∠BAC＝90°，則利用等角的余角相等得到∠DAB＝∠C，然后根據圓周角定理和等量代換得到結論；

（2）連接OD，利用（1）中結論得到∠BED＝∠C＝50°，再利用圓周角定理得到∠BOD的度數，然后根據弧長公式計算的長度．

（1）證明：連接AD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵AC切⊙O于點A

∴CA⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠C+∠ABD＝90°，

而∠DAB+∠ABD＝90°，

∴∠DAB＝∠C，

∵∠DAB＝∠BED，

∴∠C＝∠BED；

（2）解：連接OD，如上圖，

∵∠BED＝∠C＝50°，

∴∠BOD＝2∠BED＝100°，

又∵⊙O的半徑為1，

∴根據弧長計算公式得到：的長度＝＝π．