Question

【題目】如圖，已知扇形中，，弦，點是弧上任意一點（與端點、不重合），于點，以點為圓心、長為半徑作，分別過點、作的切線，兩切線相交于點．

求弧的長；

試判斷的大小是否隨點的運動而改變？若不變，請求出的大小；若改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】；的大小不變，為．

【解析】

（1）過點O作OH⊥AB于H，則AH=AB=，根據弧長公式求出結果；

（2）連接AM、BM，根據切線的判定和性質定理推出⊙M是△ABC的內切圓，得到AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分線，求出∠AMB=90°+∠ACB，由已知條件∠AOB=120，可求得∠AMB=120°，得到∠ACB=60°，求出結果．

過點作于，

則，

易求，

∴弧的長，

連接、，

∵，

∴是的切線，

∵、是的切線，

∴是的內切圓，

∵、是、的平分線，

∴，

∵，

∴，

∴，

即的大小不變，為．