Question

【題目】如圖1，已知四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，AD＝DB，AC與BD交于點E，且AE＝BC．

(1)求證：AB＝CB；

(2)如圖2，△ABC繞點C逆時針旋轉35°得到△FGC，點A經過的路徑為弧AF，若AC＝4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)S陰＝.

【解析】

（1）利用SAS證明△ADE≌△BDC，可得∠ADE＝∠BDC，繼而可得，由此即可得證；

（2）根據S陰＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF，利用扇形公式進行計算即可.

(1)∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，

∴△ADE≌△BDC(SAS)，

∴∠ADE＝∠BDC，

∴，

∴AB＝BC．

(2) S陰＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝＝．