【題目】在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.
（1）表示出所有可能出現的結果；
（2）小黃和小石做游戲，制定了兩個游戲規則：
規則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.
規則2：若摸出的紅心牌點數是黑桃牌點數的整數倍時，小黃贏；否則，小石贏.
小黃想要在游戲中獲勝，會選擇哪一條規則，并說明理由.
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【題目】如圖，已知∠MON＝120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′，旋轉角為α（0°＜α＜120°且α≠60°），作點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD，則有：(1)AD＝__ CD(填數量關系)；(2)△ACD面積的最大值為_____．
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【題目】經過實驗獲得兩個變量 x(x 0), y( y 0) 的一組對應值如下表。
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 3.5 | 2.33 | 1.75 | 1.4 | 1.17 | 1 |
（1）在網格中建立平面直角坐標系，畫出相應的函數圖象，求出這個函數表達式；
（2）結合函數圖象解決問題：（結果保留一位小數）
①
的值約為多少？
②點A坐標為（6,0），點B在函數圖象上，OA=OB,則點B的橫坐標約是多少？
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【題目】如圖，拋物線
的圖象與
軸交于
兩點(點
在點
的左邊)與
軸交于點
,拋物線的頂點為
.
(1)求點
的坐標；
(2)點
為線段
上一點(點
不與點重合)，過點作軸的垂線，與直線
交于點
，與拋物線交于點
，過點作
交拋物線于點
，過點作
軸于點
,可得矩形
.如圖，點在點左邊，當矩形的周長最大時，求此時的
的面積；
(3)在(2)的條件下，當矩形的周長最大時，連接
，過拋物線上一點
作軸的平行線，與直線交于點
(點在點的上方)若
，求點的坐標.
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【題目】如圖，△ABC與 △ADE中，∠ACB=∠AED=90°，連接BD、CE，∠EAC=∠DAB.
（1）求證：△ABC ∽△ADE；
（2）求證：△BAD ∽△CAE；
（3）已知BC=4，AC=3，AE=
．將△AED繞點A旋轉，當點E落在線段CD上時，求 BD的長．
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【題目】全球最大的關公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為 米（參考數據：tan78°12′≈4.8）．
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【題目】（問題提出）
如圖①，在
中，若
，
，求
邊上的中線
的取值范圍.
（1）（問題解決）
解決此問題可以用如下方法：延長到點
使
，再連接（或將
繞著點
逆時針旋轉
得到
），把
、
、
集中在
中，利用三角形三邊的關系即可判斷，由此得出中線的取值范圍.
（2）（應用）
如圖②，在中，為的中點，已知
，
，
，求的長.
（3）（拓展）
如圖③，在中，
，點是邊的中點，點在邊上，過點作
交邊于點
，連接
。已知
，
，求的長.
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