Question

如圖⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，如果點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么線段OP的長(zhǎng)度取值范圍是多少？

Answer 1

解：∵⊙O的直徑為10，
∴OP最長(zhǎng)時(shí)為5；
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵AB=8，
∴BD=4，
∴OD===3，
∴OP最短時(shí)等于3，
∴3≤OP≤5．
分析：由于OP最長(zhǎng)應(yīng)是半徑長(zhǎng)，根據(jù)垂線段最短，可得到當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最短．再過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知OP最長(zhǎng)應(yīng)是半徑長(zhǎng)，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最短．