Question

如圖⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，如果點P是弦AB上的一個動點，那么線段OP的長度取值范圍是多少？

Answer 1

分析：由于OP最長應是半徑長，根據垂線段最短，可得到當OP⊥AB時，OP最短．再過點O作OD⊥AB于點D，根據垂徑定理和勾股定理求解即可．

解答：解：∵⊙O的直徑為10，
∴OP最長時為5；
過點O作OD⊥AB于點D，
∵AB=8，
∴BD=4，
∴OD=

OB2-BD2

=

52-42

=3，
∴OP最短時等于3，
∴3≤OP≤5．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關鍵是熟知OP最長應是半徑長，當OP⊥AB時，OP最短．