Question

四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如右圖，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．

(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．
(2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作
圖痕跡不要求寫作法)．

 

Answer 1

（1）如圖2，點(diǎn)P即為所畫點(diǎn)；
（2）如圖3，點(diǎn)P即為所作點(diǎn)（作法不唯一）；

（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，則只需要在其中一條對(duì)角線上找到和對(duì)角線的交點(diǎn)不重合的點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則可作對(duì)角線BD的垂直平分線和另一條對(duì)角線所在的直線的交點(diǎn)即為所求作；