【題目】某中學去年舉辦競賽，頒發一二三等獎各若干名，獲獎人數依次增加，各獲獎學生獲得的獎品價值依次減少（獎品單價都是整數元），其中有3人獲得一等獎，每人獲得的獎品價值34元，二等獎的獎品單價是5的倍數，獲得三等獎的人數不超過10人，并且獲得二三等獎的人數之和與二等獎獎品的單價相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎的人數比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對應獎品時發現單價分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎品的總費用比去年增加了159元.那么去年購買獎品一共花了__________元.
【答案】257
【解析】
根據獲獎人數依次增加，獲得二三等獎的人數之和與二等獎獎品的單價相同，以及二等獎獎品單價為5的倍數，可知二等獎的單價為10或15，分別討論即可得出答案.
設二等獎人數為m，三等獎人數為n，二等獎單價為a，三等獎單價為b，根據題意列表分析如下：
一等獎 | 二等獎 | 三等獎 | ||
去年 | 獲獎人數 | 3 | m | n |
獎品單價 | 34 | a | b | |
今年 | 獲獎人數 | 3+1=4 | m+2 | n+3 |
獎品單價 | 34+6=40 | a+3 | b+2 |
∵今年購買獎品的總費用比去年增加了159元
∴
整理得
∵
，
，
為5的倍數
∴的值為10或15
當
時，
，
代入得
，
解得
不符合題意，舍去；
當
時，有3種情況：
①
，
，代入得
，解得
，符合題意
此時去年購買獎品一共花費
元
②
，
，代入得
，解得
，不符合題意，舍去
③
，
，代入得
，解得
，不符合題意，舍去
綜上可得，去年購買獎品一共花費257元
故答案為：257.
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【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c開口向上，與x軸交于點A、B，與y軸交于點C
(1) 如圖1，若A (1，0)、C (0，3)且對稱軸為直線x＝2，求拋物線的解析式
(2) 在(1)的條件下，如圖2，作點C關于拋物線對稱軸的對稱點D，連接AD、BD，在拋物線上是否存在點P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由
(3) 若直線l：y＝mx＋n與拋物線有兩個交點M、N（M在N的左邊），Q為拋物線上一點（不與M、N重合），過點Q作QH平行于y軸交直線l于點H，求
的值
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【題目】如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°．
（1）求∠A的度數；
（2）請用尺規作圖，在AD邊上找到一點F，使得∠DBF＝45°（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
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【題目】如圖，一副含
和
角的三角板
和
拼合在一個平面上，邊
與
重合，
.當點
從點
出發沿方向滑動時，點
同時從點
出發沿射線
方向滑動.當點從點滑動到點時，點
運動的路徑長為______
.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內任取一點D，連結AD（AD＜AB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連結DE，CE，BD．
（1）請根據題意補全圖1；
（2）猜測BD和CE的數量關系并證明；
（3）作射線BD，CE交于點P，把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC=90°，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長．
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【題目】在正方形
中，點
是
邊上一點，連接
.
圖1 圖2
（1）如圖1，點
為的中點，連接
.已知
，
，求的長；
（2）如圖2，過點作的垂線交
于點
，交
的延長線于點
，點
為對角線
的中點，連接
并延長交于點
，求證：
.
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【題目】如圖，四邊形
是矩形，四邊形
是正方形，點
在
軸的正半軸上，點
在
軸的正半軸上，點
在
上，點
在反比例函數
的圖象上，
，則正方形的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知反比例函數y＝
的圖象的一支位于第一象限．
（1）判斷該函數圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；
（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數位于第一象限的圖象上，點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值．
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【題目】已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC邊中點．點M為線段BC上的一個動點（不與點C，點D重合），連接AM，將線段AM繞點M順時針旋轉90°，得到線段ME，連接EC．
（1）如圖1，若點M在線段BD上．
① 依據題意補全圖1；
② 求∠MCE的度數．
（2）如圖2，若點M在線段CD上，請你補全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數量關系 ．
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