Question

【題目】如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個(gè)平面上，邊與重合，.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)D'作D'N⊥AC于點(diǎn)N，作D'M⊥BC于點(diǎn)M，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點(diǎn)D'在射線CD上移動(dòng)，且當(dāng)E'D'⊥AC時(shí)，DD'值最大，則可求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長，

解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°

∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm
如圖，當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，得△E'D'F'，過點(diǎn)D'作D'N⊥AC于點(diǎn)N，作D'M⊥BC于點(diǎn)M

∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°

∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'

∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）

∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM

∴CD'平分∠ACM

即點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，點(diǎn)D'在射線CD上移動(dòng)，

∴當(dāng)E'D'⊥AC時(shí)，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm
∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長=2×（12-6）=（24-12）cm