【題目】如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米．若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？ 
【答案】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），
通過以上條件可設頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0），
到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，
當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：
﹣1=﹣0.5x2+2，
解得：x=± 
，
所以水面寬度增加到2 米，
比原先的寬度當然是增加了（2 ﹣4）米．
【解析】根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再根據通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c圖象對稱軸是直線x=1，則下列結論：
①a＜0，b＜0，
②2a﹣b＞0，
③a+b+c＞0，
④a﹣b+c＜0，
⑤當x＞1時，y隨x的增大而減小，
其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點，（A在B左側），交y軸于點C． 
（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）求拋物線的對稱軸及頂點坐標．
（3）拋物線上是否存在點F，使△ABF的面積為1？若存在，求F點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在學校組織的科學素養競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為
，
，
，
四個等級，其中相應等級的得分依次記為
分，
分，
分，
分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：
請你根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數有________人；
（2）補全下表中空缺的三個統計量：
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | |
一班 |
|
| ________ |
二班 | ________ | ________ |
|
（3）請根據上述圖表對這次競賽成績進行分析，寫出兩個結論．
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【題目】已知，在數軸上點A表示數a，點B表示數b,且a,b滿足
.
（1）點A表示的數為________，點B表示的數為________；
（2）設點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC.若在數軸上存在一點C，使BC=2AC，則點C表示的數為__________；
（3）若在原點處放一擋板，一小球甲從點A處以每秒2個單位長度的速度向左運動；同時另一小球乙從點B以每秒2個單位長度的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點）以原來速度的兩倍向相反的方向運動.設運動的時間為t秒，請用含t的代數式分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場將進貨價為40元的臺燈以50元的銷售價售出，平均每月能售出800個．市場調研表明：當銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個．若設每個臺燈的銷售價上漲
元．
（1）試用含
的代數式填空：
①漲價后，每個臺燈的銷售價為 元；
②漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為 臺；
③漲價后，商場每月銷售臺燈所獲得總利潤為 元．
（2）如果商場要想銷售總利潤平均每月達到20000元，商場經理甲說“在原售價每臺50元的基礎上再上漲40元，可以完成任務”，商場經理乙說“不用漲那么多，在原售價每臺50元的基礎上再上漲30元就可以了”，試判斷經理甲與乙的說法是否正確，并說明理由．
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點． 
（1）求BC的長；
（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是長方體紙盒的平面展開圖，設 AB＝x cm，若 AD ＝4x cm，AN＝3x cm．
（1）求長方形 DEFG 的周長與長方形 ABMN 的周長（用字母 x 進行表示）；
（2）若長方形 DEFG 的周長比長方形 ABMN 的周長少 8cm，求 x 的值；
（3）在第（2）問的條件下，求原長方體紙盒的容積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，畫一個長和寬分別為
、
的長方形，并將其按一定的方式進行旋轉．
你能得到幾種不同的圓柱體？
把一個平面圖形旋轉成幾何體，必須明確哪兩個條件？
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