Question

已知點E在半徑為5的⊙O上運動，AB是⊙O的一條弦且AB=8，則使△ABE的面積為8的點E共有（　　）個．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據△ABC的面積可將高求出，即⊙O上的點到AB的距離為高長的點都符合題意．

解答：解：過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑
設△ABE的高為h
S_△ABC=

1

2

×AB×h=8
可得：h=2
弦心距=

52-( 1 2 ×8)2

=3
∵3-2=1，故過圓心向AB所在的半圓作弦心距為1的弦與⊙O的兩個點符合要求；
∵3+2=5，故將弦心距AB延長與⊙O相交，交點也符合要求，故符合要求的點由3個．
故選C．

點評：在圓中常作弦心距或連接半徑作為輔助線，然后用垂徑定理來解題．