Question

1．如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，從內向外算，中心為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推．
（1）填寫如表：

層數	1	2	3	4	5	6
該層對應的點數	1	6	12	18	24	30
所有層的總點數	1	7	19	37	61	91

（2）寫出第n層所對應的總點數：寫出n層的六邊形點陣的總點數．

Answer 1

分析 （1）利用圖形數出各層的點數；
（2）利用數出的各層點數可得到n=1時，第1層有1個；n＞1時，第n層有6（n-1）個，將每一層的點數相加后即可得到答案．

解答 解：（1）

層數	1	2	3	4	5	6
該層對應的點數	1	6	12	18	24	30
所有層的總點數	1	7	19	37	61	91

（2）第二層開始，每增加一層就增加六個點，即n層六邊形點陣的總點數為，
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6，
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]，
=1+6×$\frac{n（n-1）}{2}$=3n²-3n+1．

點評 此題主要考查了圖形的變化規律．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．