Question

（本題滿分10分）二次函數的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點M在第二象限，且經過點A(1，0)和點B(0，l)．

  (1)試求，所滿足的關系式；

  (2)設此二次函數的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，

     求a的值；

  (3)是否存在實數a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

                                                                                                           

 

 

 

 

 

Answer 1

 

 

解：(1)將A（1，0），B（0，l）代入得：                                                                                                   

     ，可得：………………………………………2分

（2）由(1)可知： ，頂點M的縱坐標為，

      因為，由同底可知：，………………3分

 整理得：，得：……………………………4分

由圖象可知：，因為拋物線過點（0,1），頂點M在第二象限，其對稱軸x=,

∴,    ∴舍去,從而…………………5分

（3）① 由圖可知，A為直角頂點不可能；………………………………………6分

     ② 若C為直角頂點，此時與原點O重合，不合題意；………………………7分

③ 若設B為直角頂點，則可知，得：

令，可得：，

得：

．…………………………………………8分

　　   解得：，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在．…………………9分

綜上所述：不存在.…………………………………………………………10分

 

 解析:略