Question

（本題滿分10分）二次函數的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點M在第二象限，且經過點A(1，0)和點B(0，l)．
(1)試求，所滿足的關系式；
(2)設此二次函數的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，
求a的值；
  (3)是否存在實數a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：(1)將A（1，0），B（0，l）代入得：                                        
 ，可得：………………………………………2分
（2）由(1)可知： ，頂點M的縱坐標為，
因為，由同底可知：，………………3分
整理得：，得：…………………… ………4分
由圖象可知：，因為拋物線過點（0,1），頂點M在第二象限，其對稱軸x=,
∴,   ∴舍去,從而…………………5分
（3）① 由圖可知，A為直角頂點不可能；………………………………………6分
② 若C為直角頂點，此時與原點O重合，不合題意；………………………7分
③ 若設B為直角頂點，則可知，得：
令，可得：，
得：
．…………………………………………8分
　　  解得：，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在．…………………9分
綜上所述：不存在.…………………………………………………………10分

解析