Question

（2013•雙峰縣模擬）如圖，為了宣示釣魚島主權，中國政府派飛機對釣魚島海域配合海監船進行立體巡防．某飛機在巡防中由西向東經過釣魚島的上空，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得釣魚島的西端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了3500米，在點D測得釣魚島的東端點B的俯角為45°，求釣魚島東西兩端BA的距離（結果精確到0.1米，參考數據：

3

≈1.73，

2

≈，141）

Answer 1

分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=3500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．

解答：解：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由題意可知：AE=BF=100米，CD=3500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=

AE

tan60°

=

100

3

=

100

3

3

（米），
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF=BF=100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=3500+100-

100

3

3

≈3600-

100

3

×1.73≈3542.3（米），
答：島嶼兩端A．B的距離為3542.3米．

點評：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．