Question

【題目】某商店購進一批成本為每件40元的商品，經調查發現，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數關系式；

（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應為多少件？

（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元

【解析】

（1）將點（40，120）、（60，80）代入一次函數表達式，即可求解；

（2）由題意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到結論;

（3）由題意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.

（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=kx+b，
將點（40，120）、（60，80）代入一次函數表達式得：

解得，

所以關系式為y=-2x+200；

（2）由題意得：（x-40）（-2x+200）=1000

解得x1=50，x2=90；

所以當x=50時，銷量為：100件；

當x=90時，銷量為20件；

（3）由題意可得利潤W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，

∵-2＜0，故當x＜70時，w隨x的增大而增大，而x≤65，
∴當x=65時，w有最大值，此時，w=1750，
故銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元．