Question

如圖，已知第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是1，它的三條中線又組成第二個(gè)三角形，第二個(gè)三角形的三條中線又組成第三個(gè)三角形．以此類推，第2009個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　�。�

• A．

  1

  22007

• B．

  1

  22008

• C．

  1

  22009

• D．

  1

  22010

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理，第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1，推導(dǎo)出第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)

1

2

，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

1

4

，然后由前幾個(gè)三角形的周長(zhǎng)，尋找周長(zhǎng)之間的規(guī)律．

解答：解：由于三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半，三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半，以此類推，第2009個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（

1

2

×

1

2

×

1

2

×…×

1

2

）[2009個(gè)]=

1

22008

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，但在解答時(shí)要查找規(guī)律．