Question

某游泳池每次換水前后水的體積基本保持不變．當(dāng)該游泳池以每時(shí)200立方米的速度放水時(shí)，經(jīng)4時(shí)能將池內(nèi)的水放完．設(shè)放水的速度為v立方米/時(shí)，將池內(nèi)的水放完需t時(shí)．
（1）求v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要求在2.5時(shí)內(nèi)（包括2.5時(shí)）把游泳池內(nèi)的水放完，問(wèn)游泳池的放水速度至少應(yīng)多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，易得水的體積，進(jìn)而根據(jù)放水的速度與放水時(shí)間的反比例的關(guān)系可得答案，
（2）根據(jù)題意，若要求在2.5時(shí)內(nèi)（包括2.5時(shí)）把游泳池內(nèi)的水放完，即t≤2.5，由（1）的關(guān)系式可得這個(gè)函數(shù)的增減性，分析可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)該游泳池以每時(shí)200立方米的速度放水時(shí)，經(jīng)4時(shí)能將池內(nèi)的水放完，
則水的總體積為200×4=800，
根據(jù)題意，即有vt=800，
化簡(jiǎn)可得，v=

800

t

（t＞0）；（2分）
（2）對(duì)于v=

800

t

，當(dāng)t＞0時(shí)，v隨t的減小而增大，
所以當(dāng)t≤2.5時(shí)，v≥

800

2.5

，v≥320
所以游泳池的放水速度至少應(yīng)是每時(shí)320立方米．（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的運(yùn)用，要求學(xué)生根據(jù)題意，建立函數(shù)的模型，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的解析式與性質(zhì)解題．