Question

某游泳池每次換水前后水的體積基本保持不變．當該游泳池以每時200立方米的速度放水時，經4時能將池內的水放完．設放水的速度為v立方米/時，將池內的水放完需t時．
（1）求v關于t的函數關系式；
（2）若要求在2.5時內（包括2.5時）把游泳池內的水放完，問游泳池的放水速度至少應多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，易得水的體積，進而根據放水的速度與放水時間的反比例的關系可得答案，
（2）根據題意，若要求在2.5時內（包括2.5時）把游泳池內的水放完，即t≤2.5，由（1）的關系式可得這個函數的增減性，分析可得答案．
解答：解：（1）根據題意，當該游泳池以每時200立方米的速度放水時，經4時能將池內的水放完，
則水的總體積為200×4=800，
根據題意，即有vt=800，
化簡可得，（t＞0）；（2分）
（2）對于，當t＞0時，v隨t的減小而增大，
所以當t≤2.5時，v≥，v≥320
所以游泳池的放水速度至少應是每時320立方米．（4分）
點評：本題考查反比例函數的運用，要求學生根據題意，建立函數的模型，進而結合函數的解析式與性質解題．