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已知:如圖,A是以EF為直徑的半圓上的一點,作AG⊥EF交EF于G,K為半圓上的一點,且
AE
=
AK
,連接EK交AG于點B,求證:AB=BE.
分析:先連接AF,由于EF是直徑,那么∠EAF=90°,于是∠AFE+∠AEF=90°,又根據AG⊥EF,易得∠EAG+∠AEG=90°,根據同角的余角相等可知∠AFE=∠EAG,而
AE
=
AK
,易得∠AEK=∠AFE,等量代換可得∠AEK=∠EAG,于是AB=BE.
解答:證明:連接AF,如右圖,
∵EF是直徑,
∴∠EAF=90°,
∴∠AFE+∠AEF=90°,
∵AG⊥EF,
∴∠AGE=90°,
∴∠EAG+∠AEG=90°,
∴∠AFE=∠EAG,
AE
=
AK

∴∠AEK=∠AFE,
∴∠AEK=∠EAG,
∴AB=BE.
點評:本題考查了圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關系,解題的關鍵是作輔助線,構造直角三角形.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知,如圖,BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線,AC交⊙O于點D,過點D作弦DE⊥AB,垂足為點精英家教網F,連接BD、BE.
(1)仔細觀察圖形并寫出四個不同的正確結論:①
 
,②
 
,③
 
,④
 
(不添加其它字母和輔助線,不必證明);
(2)∠A=30°,CD=
2
3
3
,求⊙O的半徑r.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,A是以EF為直徑的半圓上的一點,作AG⊥EF交EF于G,又B為AG上一點,EB的延長線精英家教網交半圓于點K,
(1)求證:AE2=EB•EK;
(2)若A是弧Ek的中點,求證:EB=AB;
(3)若EG=2,GF=6,GB=
5
,求BK的值.

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科目:初中數學 來源:第3章《圓》中考題集(41):3.5 直線和圓的位置關系(解析版) 題型:解答題

已知,如圖,BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線,AC交⊙O于點D,過點D作弦DE⊥AB,垂足為點F,連接BD、BE.
(1)仔細觀察圖形并寫出四個不同的正確結論:①______,②______,③______,④______(不添加其它字母和輔助線,不必證明);
(2)∠A=30°,CD=,求⊙O的半徑r.

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科目:初中數學 來源:第3章《圓》常考題集(20):3.5 直線和圓的位置關系(解析版) 題型:解答題

已知,如圖,BC是以線段AB為直徑的⊙O的切線,AC交⊙O于點D,過點D作弦DE⊥AB,垂足為點F,連接BD、BE.
(1)仔細觀察圖形并寫出四個不同的正確結論:①______,②______,③______,④______(不添加其它字母和輔助線,不必證明);
(2)∠A=30°,CD=,求⊙O的半徑r.

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