Question

如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，則下列結論成立的是（　　）

A．BD=CD

B．DE=DF

C．∠B=∠C

D．AB=AC

Answer 1

分析：A、當點D是BC的中點時，BD=CD；
B、通過全等三角形的判定定理HL證得Rt△AED≌Rt△AFD，則對應邊DE=DF；
C、只有當AB=AC時，∠B=∠C才成立；
D、只有當∠B=∠C時，AB=AC才成立．

解答：解：A、因為點D不一定是BC邊上的中點，所以BD=CD不一定成立．故本選項錯誤；
B、如圖，在Rt△AED與△RtAFD中，

AE=AF AD=AD

，則Rt△AED≌Rt△AFD（HL），所以DE=DF．故本選項正確；
C、當AB=AC時，由等邊對等角推知∠B=∠C．故本選項錯誤；
D、當∠B=∠C時，由等角對等邊推知AB=AC．故本選項錯誤；
故選：B．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．