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如圖，點D在△ABC邊BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，則x的值是（ ）

A．3+
B．4
C．1或4
D．3+或3-
【答案】分析：根據相似三角形的性質可證：△ABC∽△DAC，從而得到：，將AC=x，CD=x-2，BD=2x-2代入其中，解得：x=4．
解答：解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC
∴
即，
解得：x=4或1（經檢驗，1不符合題意，舍去）
∴x=4．
故選B．
點評：本題根據相似三角形對應邊的比相等，轉化為解方程的問題．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

25、如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請說明△ABC≌△ADE的道理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點D在△ABC的邊BC上，且與B，C不重合，過點D作AC的平行線DE交AB于E，作AB的平行線DF交精英家教網AC于點F．又知BC=5．
（1）設△ABC的面積為S．若四邊形AEFD的面積為
2
5
S；求BD長．
（2）若AC=
2
AB；且DF經過△ABC的重心G，求E，F兩點的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點D在△ABC邊BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，則x的值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點D在△ABC的邊BC上，DC=AC=BD，∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：△AEF∽△ABD．
（2）若△AEF的面積為1，求△ABC的面積．

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