Question

如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設計示意圖，拱高為30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱之間的距離均為15m，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標系中．
（1）直接寫出圖（2）中點B₁，B₃，B₅的坐標；
（2）求圖（2）中拋物線的函數表達式；
（3）求圖（1）中支柱A₂B₂，A₄B₄的長度．

Answer 1

分析：根據建立的坐標系（1）（2）易解決；（3）根據對稱性所求的兩根支柱長度相同，所以只需求其中一根即可．A₂B₂=B₂的縱坐標+20．

解答：解：
（1）點B₁的坐標為（-30，0）
點B₃的坐標為（0，30）
點B₅的坐標為（30，0）（3分）

（2）由題意知二次函數的對稱軸是y軸，設函數的表達式為y=ax²+c，
因為函數過點B₃和點B₅，
所以

0+c=30 a•(30)2+c=0

．?

a=- 1 30 c=30

．
∴y=-

1

30

x2+30（5分）

（3）當x=±15時，y=-

1

30

(±15)2+30=22.5，A₂B₂=A₄B₄=22.5+20=42.5（m）．（4分）

點評：將實際問題通過建模轉化為數學題求解充分體現數學知識的實用性．