Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．

（1）將二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3化成頂點(diǎn)式.

（2）求圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（3）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線.

（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

Answer 1

【答案】（1）y＝（x+1）2﹣4；（2）該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）（1，0）；（3）見(jiàn)解析；（4）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小．

【解析】

（1）把解析式配方后即可得答案；（2）令x=0，可得圖象與y軸的交點(diǎn)，把二次函數(shù)解析式化成兩點(diǎn)式，即可得圖象與x軸的交點(diǎn)；（3）分別代入x=-3、-2、-1、0、1，求出y值，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，用平滑曲線連接即可；（4）根據(jù)頂點(diǎn)式可知對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，根據(jù)圖象開(kāi)口方向即可得答案.

（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣3﹣1＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4.

（2）令x＝0，則y＝﹣3，即該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，﹣3），

∵y= x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），

∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）（1，0）.

（3）列表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

圖象如圖所示：

（4）∵二次函數(shù)解析式為y＝（x+1）2﹣4，

∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，

∵拋物線開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小．