Question

【題目】如圖，已知△ABC中AB=AC．

（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示；

（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，

∴AE=AC，

∵AF是∠EAC的平分線，

∴∠EAF=∠CAF，

在△AEF和△ACF中，

，

∴△AEF≌△ACF（SAS），

∴∠E=∠ACF．

【解析】（1）以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，與BD的延長線的交點即為點E，再以A點為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AC,AE相交，然后以這兩點為圓心，以大于它們長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點A與這一點作出射線與BE的交點即為所求的點F;
(2）根據等量代換得出AE=AC，根據角平分線的定義得出∠EAF=∠CAF，然后利用SAS判斷出△AEF≌△ACF，根據全等三角形對應角相等得出答案。