Question

（2011•雅安）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，且與x軸交于AB兩點(diǎn)．
（1）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，試求a，c的值；
（2）在（1）的條件下求AB的長(zhǎng)；
（3）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，當(dāng)NO+MN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，
∴﹣=﹣，
解得a=2，
∵二次函數(shù)y=ax²+2x+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，
∴頂點(diǎn)為（﹣，c﹣），
∴（c﹣）=﹣3，
解得c=﹣，
∴二次函數(shù)的解析式為y=2x²+2x﹣；
（2）∵二次函數(shù)的解析式為y=2x²+2x﹣；
∴令y=0，2x²+2x﹣=0；
解得x=．
∴AB==2；
（3）根據(jù)對(duì)稱軸x=﹣，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣3a，
∴NO+MN=+3a≥2=2，當(dāng)3a=時(shí)NO+MN最小，
即3a²=1時(shí)，a=，
∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x+3．解析:
略