Question

（2011•雅安）如圖，在?ABCD中，E，F分別是BC，AD中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當BC=2AB=4，且△ABE的面積為，求證：四邊形AECF是菱形．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，
∵E，F分別是BC，AD中點，
DF=DA，BE=CB，
∴DF=BE，
∵AB=DC，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF．
（2）證明：過A作AH⊥BC于H，

∵BC=2AB=4，且△ABE的面積為，
∴BE=AB=2，×EB×AH=，
∴AH=，
∴sinB=，
∴∠B=60°，
∴AB=BE=AE，
∵E，F分別是BC，AD中點，
∴AF=CE=AE，
∵△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四邊形AECF是菱形．

解析