Question

如圖，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E為AC、BD的交點．
①求證：△ABC≌△DCB；
②若BE=5cm，求CE的長．

Answer 1

分析：（1）根據兩邊且夾角相等直接得出三角形全等；
（2）根據三角形全等的性質得出∠ACB=∠DBC，即EC=EB．

解答：（本小題滿分9分）
（1）證明：在△ABC與△DCB中，
∵

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，（3分）
∴△ABC≌△DCB；（5分）

（2）解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，（7分）
∴EC=EB=5cm．（9分）

點評：此題主要考查了全等三角形的證明以及全等三角形的性質，熟練掌握三角形全等的證明方法是解決問題的關鍵．