Question

5．已知二次函數$y=-\frac{1}{4}{x^2}-2x+\frac{3}{2}$．
（1）用配方法把該二次函數的解析式化為y=a（x+m）²+k的形式；
（2）指出該二次函數圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法進而將二次函數的解析式化為y=a（x+m）²+k的形式；
（2）利用（1）中所求，進而求出頂點坐標和對稱軸．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{4}$x²-2x+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x²+8x）+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x²+8x+16-16）+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x²+8x+16）+4+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x+4）²+$\frac{11}{2}$；

（2）其中a=-$\frac{1}{4}$＜0，m=4，k=$\frac{11}{2}$，
故拋物線的開口向下，
頂點坐標為：（-4，$\frac{11}{2}$），
對稱軸為直線x=-4．

點評 此題主要考查了配方法求二次函數頂點坐標以及對稱軸，正確進行配方運算是解題關鍵．