Question

已知關于的方程有兩個實數根，且為非負整數.

（1）求的值；

（2）將拋物線：向右平移個單位，再向上平移個單位得到拋物線，若拋物線過點和點，求拋物線的表達式；

（3）將拋物線繞點()旋轉得到拋物線，若拋物線與直線有兩個交點且交點在其對稱軸兩側，求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵方程有兩個實數根，

            ∴且，                           

            則有且

            ∴且

又∵為非負整數，

            ∴.                          

（2）拋物線：平移后，得到拋物線：

         ∵拋物線過，，可得，

         同理：，可得，  

∴：  .      

（3）將拋物線：繞點()旋轉180°后得到的拋物線頂點為（），                            

         當時，，

            由題意，，

            即：．