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觀察下列式子，根據你得到的規律回答：
11-2
=3；
111-22
=33；
11111-222
=333；…．請你說出
11…1
2n位
-
22…2
n位

的值是
33…3（共n個3）
33…3（共n個3）
．
分析：先求出被開方數，然后根據算術平方根的定義進行求解，即可找出規律．
解答：解：
11-2
=
9
=3；
111-22
=33，
1111-222
=333，
…
依此類推，結果中3的個數與2的個數相同，
11…1
2n位
-
22…2
n位
的值是33…3（共n個3）．
故答案為：33…3（共n個3）．
點評：本題考查了算術平方根的定義，以及數字變化規律的考查，通過計算發現結果中數字3的個數與2的個數相同是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（每小題4分共12分）探索與思考
（1）觀察下列式子：
2
1
×2=
2
1
+2，
3
2
×3=
3
2
+3，
4
3
×4=
4
3
+4，
5
4
×5=
5
4
+5，…
根據這些等式的特點，你能用式子表示它的一般規律嗎能，請寫出．
（2）觀察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有什么關系答：
試一試：13+23+33+43+…+203=
 
．
猜一猜：可引出什么規律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字敘述）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究題：可直接寫結果
觀察下列式子：（x2-1）÷（x-1）=x+1；
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
（1）你能得到一般情況下（xn-1）÷（x-1）的結果嗎？（n為正整數）
（2）根據（1）的結果計算：1+2+22+23+24+…+262+263．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
（1）請你以上規律寫出第4個等式：
8×10+1=9 2
8×10+1=9 2
；
（2）根據你發現的規律，請寫出第n個等式
2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
；
（3）你認為（2）中所寫的等式一定成立嗎？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列式子，根據你得到的規律回答：
11-2
=3；
111-22
=33；
11111-222
=333；…．請你說出
11…1
2n位
-
22…2
n位

的值是______．

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同步練習冊答案
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