Question

觀察下列式子：2×4+1=3²；4×6+1=5²；6×8+1=7²；…．
（1）請你以上規(guī)律寫出第4個等式：

8×10+1=9 ²

；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第n個等式

2n（2n+2）+1=（2n+1） ²

；
（3）你認為（2）中所寫的等式一定成立嗎？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)2×4+1=3²；4×6+1=5²；6×8+1=7²；…得出規(guī)律，第4個等式是8×10+1即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律得出第n個等式是連續(xù)偶數(shù)相乘，進而得出一般規(guī)律；
（3）利用一般規(guī)律利用多項式的乘法得出即可．

解答：解；（1）∵2×4+1=3²；4×6+1=5²；6×8+1=7²；…．
∴8×10+1=9 ²；

（2）2n（2n+2）+1=（2n+1） ²；

（3）一定成立，
理由：2n（2n+2）+1
=4n ²+4n+1，
=（2n+1） ²．
故答案為：8×10+1=9 ²；2n（2n+2）+1=（2n+1） ²．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知條件得出式子中的變與不變是解題關(guān)鍵．