Question

【題目】如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y=的圖象相交于A（－2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB，給出下列論：①k1k2<0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b>的解集為x<－2或0<x<1．其中正確的結論是________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據一次函數和反比例函數的性質得到k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據圖象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．

：由圖象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①錯誤；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，
∴m+n=0，故②正確；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得

∴，
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP=m，S△BOQ=m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；
由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；
故答案為：②③④．