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如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。
小題1:寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；
小題2:請分別說明兩對三角形相似的理由。

小題1:△ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE
小題2:
①證△ABC∽△ADE
∵∠BAD="∠CAE " ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC="∠DAE " 又∵∠ABC="∠ADE" ∴△ABC∽△ADE
②證△ABD∽△ACE
∵△ABC∽△ADE， ∴

又∵∠BAD="∠CAE " ∴△ABD∽△ACE

略

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點

為

軸正半軸上一點，

兩點關于

軸對稱，過點

任作直線交拋物線

于

，

兩點

（1）求證：∠

=∠

；
（2）若點

的坐標為（0，1），且∠

=60º，試求所有滿足條件的直線

的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A₁CB₁＝∠ACB＝90°，∠A₁＝∠A＝30°。
小題1:(1)將圖1中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉45°得圖2，點

與AB的交點，點Q是

與BC的交點，求證：

；
小題2:(2)在圖2中,若AP₁=

,則CQ等于多少?
小題3:(3)將圖2中△

繞點C順時針旋轉到△

（如圖3），點

與AP₁的交點．當旋轉角為多少度時,有△A P₁C∽△CP₁P₂? 這時線段

之間存在一個怎樣的數(shù)量關系?.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，則AD是BD的（）倍。

A．2

B．1

C．3

D．4

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如圖，小正方形的邊長均為1，則各圖中的三角形(陰影部分)的與△ABC相似的是( )

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6

，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，過點E作ED⊥AB于點D，過點F作FG⊥AB于點G，DG的長始終為2．
小題1:（1）當AD=3時，求DE的長；
小題2:（2）當點

E、F在邊AC、BC上移動時，設

，

，
求

關于

的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
小題3:（3）在點E、F移動過

程中，△AED與△CEF能否相似，
若能，求AD的長；若不能，請說明理由．

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已知一個面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點為頂點向外作小等邊三角形（如圖示）。當n=8時，共向外做出了 18個小等邊三角形；當n=k時，共向外做出了 3（k-2）個小等邊三角形，這些小等邊三角形的面積和是 3(k-2)k2S（用含k的式子表示）。

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某中學平面比例尺是1：500，平面圖上校園面積為2000cm²，則學校的實際
面積是

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有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：100和1：500，那么甲地圖與乙地圖表示這一地塊的三角形的面積之比是（）

A．25：1

B．5：1

C．1：25

D．1：5

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