Question

14．如圖，已知一次函數y=k₁x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，且與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于C，E兩點，點C在第二象限，過點C作CD⊥x軸于點D，OA=OB=4，OD=2．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）求△OCE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據點A和點B的坐標求出一次函數的解析式．再求出C的坐標，利用待定系數法求解即可求反比例函數的解析式；
（2）聯立兩個方程可求得一次函數和反比例函數的另一個交點E的坐標，把△OCE的面積分成兩個部分求解S_△OCE即可．

解答 解：（1）∵OB=OA=4，
∴B的坐標是（0，4），A的坐標是（4，0），
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{4{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
則一次函數的解析式是y=-x+4．當x=-2時，y=2+4=6，
則C的坐標是（-2，6）．
∵C在y=$\frac{{k}_{2}}{x}$上，
∴k2=-12．
則反比例函數的解析式是y=-$\frac{12}{x}$；
（2）根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=-\frac{12}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
則E的坐標是（6，-2）．
∴S_△OCE=S_△OAC+S_△OAE=$\frac{1}{2}$×4×6+$\frac{1}{2}$×4×2=16．

點評 本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，這里體現了數形結合的思想，求面積時要注意把面積分成兩部分以便于求解．