Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與直線y＝2x+1交于點A（1，m）.

（1）求k、m的值；

（2）已知點P（n，0）（n≥1），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點B，交函數的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.

①當n＝3時，求線段AB上的整點個數；

②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區域內（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）m＝3，k＝3；（2）①線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點，②當2≤n＜3時，有五個整點.

【解析】

（1）將A點代入直線解析式可求m，再代入，可求k.

（2）①根據題意先求B，C兩點，可得線段AB上的整點的橫坐標的范圍1≤x≤3，且x為整數，所以x取1，2，3.再代入可求整點，即求出整點個數.

②根據圖象可以直接判斷2≤n＜3.

（1）∵點A（1，m）在y＝2x+1上，

∴m＝2×1+1＝3.

∴A（1，3）.

∵點A（1，3）在函數的圖象上，

∴k＝3.

（2）①當n＝3時，B、C兩點的坐標為B（3，7）、C（3，1）.

∵整點在線段AB上

∴1≤x≤3且x為整數

∴x＝1，2，3

∴當x＝1時，y＝3，

當x＝2時，y＝5，

當x＝3時，y＝7，

∴線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點.

②由圖象可得當2≤n＜3時，有五個整點.