Question

長方形的周長為14，一組鄰邊的長x、y滿足（x-y）²-2（x-y）+1=0，則這個長方形的面積為（　　）

A．10

B．9

C．12

D．18

Answer 1

分析：所給方程可以整理為一個完全平方式子，可得x-y的值，根據長方形的周長可得x+y的值，進而求得x，y的值，相乘即為長方形的面積．

解答：解：設x＞y，
（x-y）²-2（x-y）+1=0，
（x-y）²=1，
∴x-y=±1，
x-y=1，
∵長方形的周長為14，
∴x+y=7，
∴x=4，y=3，
∴這個長方形的面積為12．
故選C．

點評：綜合考查了長方形的性質和完全平方公式，解二元一次方程組的方法；判斷出x，y差的關系是解決本題的突破點．