Question

下列判定三角形全等的定理中，能夠直接或間接證明兩個等腰直角三角形全等的有
①SSS；②SAS；③AAS；④SSA；⑤ASA；⑥HL．

1. A.
   3個
2. B.
   4個
3. C.
   5個
4. D.
   6個

Answer 1

D
分析：分別根據全等三角形的判定方法由兩個等腰直角三角形的性質，分別假設已知條件證明即可．
解答：解：∵△ACB和△DEF是兩個等腰直角三角形，
∴∠A=∠D=90°，AC=AB，DE=DF，
當AC=DE，AB=DF，BC=EF，
∴，
∴△ACB≌△DEF（SSS）；故選項①正確；
∵△ACB和△DEF是兩個等腰直角三角形，
∴當∠C=∠B=45°，∠E=∠F=45°，
∵AC=DE，AB=DF，
，
∴△ACB≌△DEF（SAS），故選項②正確；
∵△ACB和△DEF是兩個等腰直角三角形，
∴當∠C=∠B=45°，∠E=∠F=45°，
∵AC=DE，
，
∴△ACB≌△DEF（AAS），故選項③正確；
∵△ACB和△DEF是兩個等腰直角三角形，
∴當∠C=∠E=45°，AC=DE，AB=DF，
，
∴△ACB≌△DEF（SSA），故選項④正確；
∵△ACB和△DEF是兩個等腰直角三角形，
∴當∠C=∠E=45°，∠A=∠D=90°，AC=DE，
，
∴△ACB≌△DEF（ASA），故選項⑤正確；
∵△ACB和△DEF是兩個等腰直角三角形，
∴當∠A=∠D=90°，AC=DE，BC=EF，
在Rt△ACB和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DEF（HL），故選項⑥正確；
故①②③④⑤⑥都正確一共6個．
故選：D．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定方法的應用，由兩個等腰直角三角形得出已知條件進而判定得出是解題關鍵．