Question

如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（ ）

A．-3
B．1
C．5
D．8

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時，拋物線頂點(diǎn)必為A（1，4），根據(jù)此時拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離；
當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時，拋物線頂點(diǎn)為B（4，4），再根據(jù)此時拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時，拋物線頂點(diǎn)為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8；
當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此時D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，
故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8；
故選D．
點(diǎn)評：能夠正確地判斷出點(diǎn)C橫坐標(biāo)最小、點(diǎn)D橫坐標(biāo)最大時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．