Question

設a，b是正整數（a＞b＞5），以下列各組數為三角形的三邊長：①a+3b，a+4b，a+5b；②a²-b²，2ab，a²+b²；③a+b，a+5，b-2．則這樣的三角形不可能是直角三角形的編號是

①③（只填對一個，給2分，有錯誤答案不給分）

．

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

解答：解：①（a+3b）²+（a+4b）²≠（a+5b）2，故這樣的三角形不可能是直角三角形；
②（a²-b²）²+（2ab）²=（a²+b²）²，故這樣的三角形是直角三角形；
③a+b，a+5，b-2，這三邊構不成兩邊的平方和等于第三邊的平方，故這樣的三角形不可能是直角三角形．
故答案為：①③．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．