Question

如圖所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，過O作EF∥BC，若△AEF的周長為12，則AB+AC等于

12

．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠OBC=∠OBA，∠OCB=∠OCA，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OBA=∠BOE，∠OCA=∠COF，根據等角對等邊可得BE=OE，CF=OF，然后求出AB+AC=△AEF的周長，代入數據即可得解．

解答：解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠OBA，∠OCB=∠OCA，
∵EF∥BC，
∴∠OBA=∠BOE，∠OCA=∠COF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周長=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵△AEF的周長為12，
∴AB+AC=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，熟記性質是解題的關鍵．