Question

如圖，某學習小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部B的正對岸點C處測得塔頂仰角∠ACB=30°．
（1）若河寬BC是60米，求塔AB的高；（精確到0.1米；參考數據：≈1.414，≈1.732）
（2）若河寬BC無法度量．則應如何測量塔AB的高度呢小明想出了另外一種方法：從點C出發，沿河岸CD的方向（點B、C、D在同一平面內，且CD⊥BC）走a米到達D處，測得∠BDC=60°，這樣就可以求得塔AB的高度了．請你用這種方法求出塔AB的高．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，BC=60．
∴AB=BC•tan∠ACB=60×=20≈34.6（米）；
所以，塔AB的高約是34.6米．

（2）在Rt△BCD中，∠BDC=60°，CD=a．
∴BC=CD•tan∠BDC=a．
又在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=a×=a（米）．
所以，塔AB的高為a米．
分析：根據題意構造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造相應的關系，進而可求出答案．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．