Question

（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．
（2）已知內角度數的兩個三角形如圖2，圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題中，只要找到斜邊中點，然后連接直角頂點和斜邊中點，那么分成的兩個三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分線就可以了．AC的垂直平分線與AB的交點就是AB的中點．
（2）本題要先根據三角形的內角和求出另一角的度數，然后看看是否能分成等腰三角形．
圖2可以將∠B分成24°和48°．圖3不能分成等腰三角形．
解答：
解：（1）如圖，直線CE即為所求．

（2）圖2能畫一條直線分割成兩個等腰三角形，
分割成的兩個等腰三角形的頂角分別是132°和84度．
圖3不能分割成兩個等腰三角形．
點評：本題主要考查了直角三角形的性質和三角形的內角和，等腰三角形的判定等知識點．注意本題作圖中的理論依據是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．