Question

如圖，直線AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．
（1）求∠MOF的度數；
（2）求∠AON的度數；
（3）請直接寫出圖中所有與∠AON互余的角．

Answer 1

分析：（1）根據∠DOF=∠BOF-∠DOB，首先求得∠DOF的度數，然后根據角平分線的定義求解；
（2）首先求得∠BOF的度數，然后根據對頂角相等即可求解；
（3）根據∠MOF=∠MOF=15°，∠AON=∠BOM=75°，據此即可寫出．

解答：解：（1）∵∠DOB=60°，BO⊥FO，
∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°，
又∵OM平分∠DOF，
∴∠MOF=∠MOF=

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∠DOF=15°；

（2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°，
∴∠AON=∠BOM=75°；

（3）與∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF．

點評：本題考查了角的平分線的定義，以及對頂角相等，正確理解角平分線的定義是關鍵．