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25、完成推理填空：如圖：直線AB、CD被EF所截，若已知AB∥CD，
求證：∠1=∠2．
請你認真完成下面填空．
證明：∵AB∥CD    （已知），
∴∠1=∠
3
（ 兩直線平行，
同位角相等
 ）
又∵∠2=∠3，（
對頂角相等
 ）
∴∠1=∠2 （
等量代換
 ）．
分析：根據兩直線平行，同位角相等可以求出∠1與∠3相等，再根據對頂角相等，所以∠1=∠2．
解答：證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠3（ 兩直線平行，同位角相等 ）
又∵∠2=∠3，（ 對頂角相等 ）
∴∠1=∠2 （ 等量代換 ）．
點評：本題利用兩直線平行，同位角相等的性質和對頂角相等的性質解答，比較簡單．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、完成推理填空：如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠ABC的關系．下面是小穎同學的推導過程：
解：連接BD．在△ABD與△CDB中
∵AD=CB         （已知）
AB=CD         （已知）
BD=DB          （
公共邊
）
∴△ABD≌△CDB   （
SSS
）
∴∠1=∠2        （
兩個三角形全等，對應角相等
）
∴AD∥BC         （
內錯角相等，兩直線平行
）
∴∠A+∠ABC=180°（
兩直線平行，同旁內角互補
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、完成推理填空：如圖，已知∠1=∠2，說明：a∥b．
證明：∵∠1=∠2  （已知）
∠2=∠3  （
對頂角相等
）
∴∠1=∠3  （
等量代換
）
∴a∥b     （
同位角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴
∠EFD=∠2
∠EFD=∠2
    （ 同角的補角相等 ）
∴
AB∥EF
AB∥EF
   （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠ADE=∠3
（兩直線平行，內錯角相等）
（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠3=∠B
（已知）
（已知）

∴∠ADE=∠B（等量代換）
∴DE∥BC
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠AED=∠C
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴________　　（ 同角的補角相等 ）
∴________　 （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠ADE=∠3________
∵∠3=∠B________
∴∠ADE=∠B（等量代換）
∴DE∥BC________
∴∠AED=∠C________．

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