Question

如圖，直線AB．CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，NO⊥CD．
（1）若∠1=∠2，求∠AOD的度數(shù)；
（2）若∠1=

1

4

∠BOC，求∠2和∠MOD．

Answer 1

分析：由已知垂直直線可以得到直角：∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°
（1）∠AOD=∠NOD+（90°-∠2）；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義來(lái)求∠2，根據(jù)圖形和對(duì)頂角的定義來(lái)求∠MOD．

解答：解：∵OM⊥AB，NO⊥CD，
∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°°
（1）∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=45°．
∴∠AOD=∠NOD+（∠AON-∠2）=90°+90°-45°=135°，即∠AOD的度數(shù)是135°；

（2）∵∠1+∠BOM=∠BOC，∠1=

1

4

∠BOC，
∴∠BOC=120°，
∴∠2=180°-∠BOC=60°．
∵∠BOD=∠2=60°，
∴∠MOD=∠MOB+∠BOD=90°+∠2=90°+60°=150°，即∠MOD=150°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．本題利用垂直的定義，對(duì)頂角和互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．